Exemple de modus tollens

Dans cette ligne, p est false. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001. Modus Tollens est une forme d`argument valide dans le calcul propositionnel dans lequel et sont des propositions. Par conséquent, pas P. Supposons que les lieux sont tous deux vrais (le chien aboiera s`il détecte un intrus, et ne fait pas aboyer), il s`ensuit qu`aucun intrus n`a été détecté. Par conséquent, Sam n`est pas né au Canada. La chose importante est que le chien détecte ou ne détecte pas un intrus, et non s`il y en a un. Bien que commun dans l`argument, un modus Tollens n`est pas nécessairement vrai, comme la prémisse principale (si X est vrai alors Y est vrai) ne dit rien sur le mensonge. Par conséquent, dans chaque instance dans laquelle p → q est true et q est false, p doit également être false. Il n`y a pas de feu, donc il n`y a pas de fumée. Par modus ponens, à partir d`une déclaration conditionnelle et de son antécédent, la conséquence de la déclaration conditionnelle est déduite: e. si aujourd`hui est le lundi, alors demain est mardi “et” demain n`est pas mardi, “” aujourd`hui n`est pas lundi “est déduit. Si A puis B.

Par conséquent, x n`est pas dans P. De ces paires de locaux, MP nous permet de déduire la conséquence de la déclaration conditionnelle, i. Pas Q. Il est également connu comme «nier le conséquente». Si A, puis B. Chaque utilisation de modus Tollens peut être convertie en une utilisation de modus ponens et une utilisation de la transposition à la prémisse qui est une implication matérielle. Strictement parlant, ce ne sont pas des cas de modus Tollens, mais ils peuvent être dérivés de modus Tollens en utilisant quelques étapes supplémentaires. L`un est à nouveau une déclaration conditionnelle si A puis B, tandis que l`autre, contrairement à MP, est la négation de la conséquence, i.

Le premier à décrire explicitement l`argument forme Modus Tollens était Theophrastus. En particulier, MP est si fondamentale qu`elle est souvent considérée comme une règle inférentielle de base des systèmes logiques (tandis que la MT est généralement une règle qui peut être dérivée en utilisant des bases dans la plupart des systèmes logiques). Introduction à la logique. La validité de ces inférences est largement reconnue et elles sont incorporées dans de nombreux systèmes logiques. Il s`agit d`une preuve indirecte par la contradiction (réductio ad absurdum), montrant, par les lignes 3 à 6, que l`alternative, P → Q, ¬ Q P, est absurde, car il se traduirait à la fois Q et ¬ Q comme étant vrai. Modus ponens (latin: mode qui affirme; souvent abrégé en MP) est une forme d`inférence valide. Par conséquent, le gâteau n`est pas fait avec du sucre. La validité du modus Tollens peut être clairement démontrée par une table de vérité. Puis, chaque fois que “P → Q {displaystyle Pto Q}” et “¬ Q {displaystyle neg Q}” chacun apparaissent par eux-mêmes comme une ligne d`une preuve, alors “¬ P {displaystyle neg P}” peut valablement être placé sur une ligne suivante.

Par conséquent, il existe une certaine x qui n`est pas P. Si je suis heureux, alors je souris. Ici, nous présentons plusieurs représentations formelles différentes de MP. Puis, en appliquant MP à A et si A puis B, nous pouvons dériver B. Toutefois, cela n`affecte pas la validité de l`inférence, puisque la conclusion doit être vraie lorsque nous supposons que les deux locaux sont vrais, peu importe si les deux locaux sont en fait vrais. Une inférence est saine si elle est valide et que tous les locaux sont vrais; dans le cas contraire, l`inférence est non sonore. Jack a donc un alibi. Ainsi, un argument peut être incorrect même s`il est valide, car les arguments valides peuvent avoir de faux locaux. Il y a deux formes similaires, mais invalides, d`argument: affirmer le conséquente et nier l`antécédent. Si le gâteau est fait avec du sucre, alors le gâteau est sucré. PR (P ∣ Q) = PR (Q ∣ P) a (P) PR (Q ∣ P) a (P) + PR (Q ∣ ¬ P) a (¬ P) {displaystyle Pr (Pmid Q) = {frac {Pr (Qmid P) , a (P)} {Pr (Qmid P) , a (P) + Pr (Qmid lnot P) , a (lnot P)}} ; ; ;} et PR (P ∣ ¬ Q) = PR (¬ Q ∣ P) a (P) PR (¬ Q ∣ P) a (P) + PR (¬ Q ∣ ¬ P) a (¬ P) {displaystyle ; ; ; Pr (Pmid lnot Q) = {frac {Pr (lnot Qmid P) , a (P)} {Pr (lnot Qmid P) , a (P) + Pr (lnot Qmid lnot P) , a (lnot P)}}}.